初中数学规律型：数字的变化类试题

如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{10}$B． $\sqrt{41}$C． $5\sqrt{2}$D． $\sqrt{51}$

如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入 $k$的值为125，则第2018次输出的结果是　      　．

将数1个1，2个 $\frac{1}{2}$，3个 $\frac{1}{3}$， $\dots$， $n$个 $\frac{1}{n}(n$为正整数）顺次排成一列：1， $\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3},\dots ,\frac{1}{n},\frac{1}{n}$， $\dots$，记 $a_1=1$， $a_2=\frac{1}{2}$， $a_3=\frac{1}{2}$， $\dots$， $S_1=a_1$， $S_2=a_1+a_2$， $S_3=a_1+a_2+a_3$， $\dots$， $S_n=a_1+a_2+\dots +a_n$，则 $S_{2018}=$　      　．

小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得 $-1$分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．

小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、 $\dots \dots$

小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机 $\dots \dots$（说明：随机指石头、剪子、布中任意一个）

例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表

局数	1	2	3	4	5	6	7	8	9
小光实际策略	石头	剪子	布	石头	剪子	布	石头	剪子	布
小王实际策略	剪子	布	剪子	石头	剪子	剪子	剪子	石头	剪子
小光得分	3	3	$-1$	0	0	$-1$	3	$-1$	$-1$
小王得分	$-1$	$-1$	3	0	0	3	$-1$	3	3

已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为 $-6$分，则小王总得分为　     　分．

定义：分数 $\frac{n}{m}(m$， $n$为正整数且互为质数）的连分数 $\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\dots }}}$（其中 $a_1$， $a_2$， $a_3$， $\dots$，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为 $1)$，记作 $\frac{n}{m}\frac{\underset{¯}{△}}{}\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\dots$，

例如： $\frac{7}{19}=\frac{1}{\frac{19}{7}}=\frac{1}{2+\frac{5}{7}}=\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{7}{5}}}=\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{2}{5}}}=\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{5}{2}}}}=\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}}$， $\frac{7}{19}$的连分数为 $\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}}$，记作 $\frac{7}{19}\frac{\underset{¯}{△}}{}\frac{1}{2}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$，则　    　 $\frac{\underset{¯}{△}}{}\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$．

按照一定规律排列的 $n$个数： $-2$、4、 $-8$、16、 $-32$、64、 $\dots$，若最后三个数的和为768，则 $n$为 $($　　 $)$

A．9B．10C．11D．12

如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示 $a_1=a_2+a_3$，则 $a_1$的最小值为 $($　　 $)$

A．32B．36C．38D．40

观察下列等式：

$\frac{1}{1\times 2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

$\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

$\dots$

请按上述规律，写出第 $n$个式子的计算结果 $(n$为正整数）　   　．（写出最简计算结果即可）

如图，在 $6\times 6$的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则 $a\times c=$　   　．

如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 $x$的值为　      　．

将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2）， $(4,6)$， $(8$，10， $12)$， $(14$，16，18， $20)\dots$，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第 $m$组第 $n$个数字，则 $m+n=$　　．

观察下列各式： $\sqrt{1+\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}},\sqrt{2+\frac{1}{4}}=3\sqrt{\frac{1}{4}},\sqrt{3+\frac{1}{5}}=4\sqrt{\frac{1}{5}}\dots$请你将发现的规律用含自然数 $n(n⩾1)$的代数式表达出来　　．

一列数1，4，7，10，13， $\dots \dots$按此规律排列，第 $n$个数是　　

按一定规律排列的一列数依次为： $-\frac{a^2}{2}$， $\frac{a^5}{5}$， $-\frac{a^8}{10}$， $\frac{a^{11}}{17}$， $\dots (a\ne 0)$，按此规律排列下去，这列数中的第 $n$个数是　　． $(n$为正整数）

如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是　　．