小明的衣服口袋中有10张卡片,分别写着1,2,3,…10.现从中拿出两张卡片,使得卡片上两个数的乘积能被6整除,这样的选法共有多少种?(注:9不能颠倒当作6来使用,6也不能颠倒当成9来使用)
有的偶数可以写成两个奇合数之和,例如24=9+15,100=25+75.所有不能表示为两个奇合数之和的偶数中,最大的一个是多少?
包含0至9这10个数字的十位数称为“十全数”.求满足以下条件的所有的十全数:
①它的千位是7;
②从左往右数,它的第一位能被1整除,前两位组成的两位数能被2整除,前三位组成的三位数能被3整除…前十位组成的十位数能被10整除.
六位数123475能被11整除,如果将这个六位数的6个数字重新排列,还能排出多少个能被11整除的六位数?
用1、3、5、7、9这5个数字组成一个三位数和一个两位数
,再用0、2、4、6、8这5个数字组成一个三位数
和一个两位数
.请问:算式
×
﹣
×
的计算结果最大是多少?
这天又有100人来空间站旅游,大家都面对导游,导游先让其中编号能被3整除的人向后转,而后让编号的数字之和是偶数的人向后转,则最后谁面对着导游?
从1,2,3,…,9中选取若干个互不相同的数字(至少一个),使得其和是3的倍数,共有多少种选法?
五(1)班学生人数不足50人,排队时,每排3人,结果多1人;每排4人,结果多3人;每排7人,结果多1人.五(1)班共有 人.
读故事想问题。
在数学上也不乏“此时无声胜有声”的小故事。1903年,在纽约的一次数学报告会上,数学家科勒上了讲台,他没说一句话,知识用粉笔在黑板上写了两个算式,一个是67个2相乘减1,另一个是193707721×761838257287,并演算出结果。两个算式的结果完全相同,这时,全场爆发出经久不息的掌声。这是为什么呢?
因为科勒解决了200年来一直没有弄清的一个问题,即67个2相乘减1的结果是不是质数?现在既然它等于另外另个数的乘积,因此证明67个2相乘再减1不是质数,而是合数。
科勒只作了一个简短的无声的报告,可这是他花了3年中全部星期天的试卷才得出的结论。在这简单算式中所蕴涵的智慧、毅力和努力,比洋洋洒洒的万言报告更具魅力。
请你用数学概念说明为什么67个2相乘再减1的结果不是质数而是合数。