如图所示,
、为某地区水平地面上的两点,在
点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为
;石油密度远小于,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即
方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做"重力加速度反常".为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为
.
(1)设球形空腔体积为
,球心深度为
(远小于地球半径),
求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;
(2)若在水平地面上半径为
的范围内发现:重力加速度反常值在
与
(>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.
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