高中物理计算题

如图，长为L的一对平行金属板平行正对放置，间距，板间加上一定的电压．现从左端沿中心轴线方向入射一个质量为m、带电量为+q的带电微粒，射入时的初速度大小为v₀．一段时间后微粒恰好从下板边缘P₁射出电场，并同时进入正三角形区域．已知正三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，三角形的上顶点A与上金属板平齐，底边BC与金属板平行．三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场B₂，且B₂=4B₁．不计微粒的重力，忽略极板区域外部的电场．

（1）求板间的电压U和微粒从电场中射出时的速度大小和方向．
（2）微粒进入三角形区域后恰好从AC边垂直边界射出，求磁感应强度B₁的大小．
（3）若微粒最后射出磁场区域时与射出的边界成30°的夹角，求三角形的边长．

如图，在XOY平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为Y轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v₀垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从X轴上Q点以与X轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OQ＝d，不计粒子重力．求：

（1）P点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围．

如图（a）所示，水平放置的平行金属板AB间的距离d=0.1m，板长L=0.3m，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于AB板的正中间，距金属板右端x=0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏，现在AB板间加如图（b）所示的方波形电压，已知U₀=1.0×10²V，在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量m=1.0×10^-7kg，电荷量q=1.0×10^-2C，速度大小均为v₀=1.0×10⁴m/s，带电粒子的重力不计，则：

（1）求电子在电场中的运动时间；
（2）求在t=0时刻进入的粒子打在荧光屏上的位置到O点的距离；
（3）请证明粒子离开电场时的速度均相同；
（4）若撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度。

下图是某传送装置的示意图。其中PQ为水平的传送带，传送带长度L=6m，与水平地面的高度为H=5m。MN是光滑的曲面，曲面与传送带相切于N点，现在有一滑块质量为m=3kg从离N点高为h=5m处静止释放，滑块与传送带间的摩擦系数为μ=0.3.重力加速度为g=10m/s²。

（1）滑块以多大的速度进入传送带？
（2）若传送带顺时针转动，请求出滑块与传送带摩擦产生的热量Q与传送带的速度v的大小关系，并作出Q与v的图象。
（3）若传送带逆时针转动，请求出物体从Q点抛出后距Q点的水平的距离与传送带的速度的关系。（认为滑块以水平速度离开传送带）

如图所示，以水平地面建立轴，有一个质量为的木块（视为质点）放在质量为的长木板上，木板长。已知木板与地面的动摩擦因数为，与之间的摩擦因素（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。与保持相对静止且共同向右运动，已知木板的左端点经过坐标原点时的速度为，在坐标为处有一挡板，木板与挡板瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速率不变，若碰后立刻撤去挡板，取10m/s²,求：

（1）木板碰挡板前瞬间的速度为多少？
（2）木板最终停止运动时其左端的位置坐标？

一个质量为带电量为的小球，每次均以初速度水平向右抛出，抛出点距离水平地面的高度为，不计空气阻力，重力加速度为，求：
（1）若在小球所在空间加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度的大小和方向？
（2）若在此空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球抛出后最终落地且其运动的水平位移为，求磁感应强度的大小？

如图所示，AB为半径为R=0.45m的光滑圆弧，它固定在水平平台上，轨道的B端与平台相切。有一小车停在光滑水平面上紧靠平台且与平台等高，小车的质量为M=1.0kg，长L=1.0m。现有一质量为m=0.5kg的小物体从A点静止释放，滑到B点后顺利滑上小车，物体与小车间的动摩擦因数为μ=0.4，g=10m/s²。

（1）求小物体滑到轨道上的B点时对轨道的压力。
（2）求小物体刚滑到小车上时，小物体的加速度a₁和小车的加速度a₂各为多大？
（3）试通过计算说明小物体能否从小车上滑下？求出小车最终的速度大小。

如图所示，在光滑水平地面上，有一右端装有固定的竖直挡板的平板小车质量
m₁＝4.0kg，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A点处的质量为m₂＝1.0 kg的木块(视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力。木块与车面之间的摩擦可忽略不计。现小车与木块一起以v₀＝2.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v₁＝1.0 m/s的速度水平向左运动，取g＝10 m/s²。求：

(i)小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；
(ii)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能。

如图，直角坐标系在一真空区域里，y轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成θ=30°角，y轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x轴上的A点有一质子发射器，它向x轴的正方向发射速度大小为v=2.0×10⁶m/s的质子，质子经磁场在y轴的P点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x轴的Q点。已知A点与原点O的距离为10cm，Q点与原点O的距离为(20-10)cm，质子的比荷为。求：

（1）磁感应强度的大小和方向；
（2）质子在磁场中运动的时间；
（3）电场强度的大小。

(19分)如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）.计算结果可用π表示。

（1）求O点与直线MN之间的电势差；
（2）求图b中时刻电荷与O点的水平距离；
（3）如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

如图甲，PNQ为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点P和最高点Q各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力F_P和F_Q．轨道的下端与一光滑水平轨道相切，水平轨道上有一质量为0.06kg的小球A，以不同的初速度与静止在轨道最低点P处稍右侧的另一质量为0.04kg的小球B发生碰撞，碰后形成一整体（记为小球C）以共同速度v冲入PNQ轨道．（A、B、C三小球均可视为质点，g取10m/s²）

（1）若F_P和F_Q的关系图线如图乙所示，求：当 F_P="13N" 时所对应的入射小球A的初速度为多大？
（2）当F_P=13N时，AB所组成的系统从A球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q全过程中所损失的总机械能为多少？
（3）若轨道PNQ光滑，小球C均能通过Q点．试推导F_P随F_Q变化的关系式，并在图丙中画出其图线．

如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度v₀抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n次碰撞处的深度．

如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m．运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．(g取10 m/s²)

设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？

(12分)如图所示，一个光滑圆筒直立于水平桌面上，圆筒的直径为L，一条长也为L的细绳一端固定在圆筒中心轴线上的O点，另一端拴一质量为m的小球．当小球以速率v绕中心轴线OO′在水平面内做匀速圆周运动时(小球和绳在图中都没有画出，但不会碰到筒底)，求：

(1)当v＝时绳对小球的拉力大小；
(2)当v＝时绳对小球的拉力大小．

如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的足够长光滑斜面上。用手按住C，使细线恰好伸直但没有拉力，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为M（），细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，当A恰好要离开地面时，B获得最大速度（B未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g）。求：

（1）释放物体C之前弹簧的压缩量；
（2）物体B的最大速度；
（3）若C与斜面的动摩擦因数为，从释放物体C开始到物体A恰好要离开地面时，细线对物体C所做的功。