高中物理重力势能实验题

某研究性学习小组用如图（a）所示装置验证机械能守恒定律。让一个摆球由静止开始从A位置摆到B位置，若不考虑空气阻力，小球的机械能应该守恒，即，但直接测量摆球到达B点的速度v比较困难，现利用平抛的特性来间接地测出v。

如图（a）中，悬点正下方一竖直立柱上 放置一个与摆球完全相同的小球（OB等于摆线长），当悬线摆至B处，摆球与小球发生完全弹性碰撞（速度互换），被碰小球由于惯性向前飞出作平抛运动。在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹。用重锤线确定出A、B点的投影点N、M。重复实验10次（小球每一次都从同一点由静止释放），球的落点痕迹如图（b）所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M点对齐。用米尺量出AN的高度h₁、BM的高度h₂，算出A、B两点的竖直距离，再量出M、C之间的距离x，即可验证机械能守恒定律。（已知重力加速度为g，两球的质量均为m。）
（1）根据图（b）可以确定小球平抛时的水平射程为          m。
（2）用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v₀ =          。
（3）此实验中，小球从A到B过程重力势能的减少量ΔE_P =        ，动能的增加量E_K=  
若要验证此过程中摆球的机械能守恒，实验数据应满足一个怎样的关系          。（用题中的符号表示）

将一个物体以初动能E₀竖直向上抛出，设所受阻力大小恒定，落回地面时物体的动能为E₀/2。若将它以初动能4E₀竖直向上抛出，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了     ；落回地面时的动能为       。