高中物理万有引力定律及其应用选择题

科学家对银河系中心附近的恒星 $S2$ 进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间 $S2$ 的位置如图所示。科学家认为 $S2$ 的运动轨迹是半长轴约为1000AU （太阳到地球的距离为 $1\mathit{AU}$ ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为 $S2$ 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 $M$ ，可以推测出该黑洞质量约为（　　）

A．

$4\times 10^{4}M$

B．

$4\times 10^{6}M$

C．

$4\times 10^{8}M$

D．

$4\times 10^{10}M$

我国将在今年择机执行"天问1号"火星探测任务。质量为 $m$ 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为 $t_0$ 、速度由 $v_0$ 减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为 $g$ ，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为 $($ 　　 $)$

A．	$m(0.4g-\frac{v_0}{t_0})$	B．	$m(0.4g+\frac{v_0}{t_0})$
C．	$m(0.2g-\frac{v_0}{t_0})$	D．	$m(0.2g+\frac{v_0}{t_0})$

2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒冲量"J0318+0253",其自转周期T=5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 $6.67\times {10}^{-11}N\cdot m^2/k{g}^2$ 。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）

A．

$5\times {10}^4\mathit{kg}/m^3$

B．

$5\times {10}^{12}\mathit{kg}/m^3$

C．

$5\times {10}^{15}\mathit{kg}/m^3$

D．

$5\times {10}^{18}\mathit{kg}/m^3$

利用三颗位置适当的地球同步卫星, 可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的 $6.6$ 倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）

A．

1h

B．

4h

C．

8h

D．

16h

火星的质量约为地球质量的 $\frac{1}{10}$ ，半径约为地球半径的 $\frac{1}{2}$ ，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为 $($ 　　 $)$

A．

0.2

B．

0.4

C．

2.0

D．

2.5

为了探测引力波，"天琴计划"预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为（ ）

A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1

2021年2月，执行我国火星探测任务的"天问一号"探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×10 ⁵s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×10 ⁵m。已知火星半径约为3.4×10 ⁶m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s ²，则"天问一号"的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（   ）

A．

6×10 ^5m

B．

6×10 ^6m

C．

6×10 ^7m

D．

6×10 ^8m

金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为 ${\mathrm{a}}_{金}$ 、 ${\mathrm{a}}_{\mathrm{地}}$ 、 ${\mathrm{a}}_{\mathrm{火}}$ ， 它们沿轨道运行的速率分别为 ${\mathrm{v}}_{\mathrm{金}}$ 、 ${\mathrm{v}}_{\mathrm{地}}$ 、 ${\mathrm{v}}_{\mathrm{火}}$ 。已知它们的轨道半径 ${\mathrm{R}}_{\mathrm{金}}<{\mathrm{R}}_{\mathrm{地}}<{\mathrm{R}}_{\mathrm{火}}\mathrm{}$ ， 由此可以判定（ ）            

A．

$\mathrm{ }{\mathrm{a}}_{\mathrm{金}}>{\mathrm{a}}_{\mathrm{地}}>{\mathrm{a}}_{\mathrm{火}}\mathrm{ }$

B．

${\mathrm{a}}_{\mathrm{火}}>{\mathrm{a}}_{\mathrm{地}}>{\mathrm{a}}_{\mathrm{金}}$

C．

${\mathrm{v}}_{\mathrm{地}}>{\mathrm{v}}_{\mathrm{火}}>{\mathrm{v}}_{\mathrm{金}}\mathrm{ }$

D．

${\mathrm{v}}_{\mathrm{火}}>{\mathrm{v}}_{\mathrm{地}}>{\mathrm{v}}_{\mathrm{金}}$

"嫦娥四号"探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的 $K$ 倍。已知地球半径 $R$ 是月球半径的 $P$ 倍，地球质量是月球质量的 $Q$ 倍，地球表面重力加速度大小为 $g$ 。则"嫦娥四号"绕月球做圆周运动的速率为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{\frac{\mathit{RKg}}{\mathit{QP}}}$

B．

$\sqrt{\frac{\mathit{RPKg}}{Q}}$

C．

$\sqrt{\frac{\mathit{RQg}}{\mathit{KP}}}$

D．

$\sqrt{\frac{\mathit{RPg}}{\mathit{QK}}}$

在星球 $M$ 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其 $a-x$ 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则(   )

A．M与N的密度相等

B．Q的质量是P的3倍

C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运动。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（    ）

A．

周期变大

B．

速率变大

C．

动能变大

D．

向心加速变大

以下有关物理学概念或物理学史说法正确的有（ ）

A．匀速圆周运动是速度大小不变的匀变速曲线运动，速度方向始终为切线方向

B．牛顿发现了万有引力定律，库仑用扭秤实验测出了万有引力恒量的数值，从而使万有引力定律有了真正的实用价值

C．行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比=K为常数，此常数的大小与恒星的质量和行星的速度有关

D．奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第发现了电磁感应现象，感应电流的方向遵从楞次定律，这是能量守恒定律的必然结果

2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器"奔向"月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是（ ）           

A. B.

C. D.

若一均匀球形星体的密度为 $\rho$ ，引力常量为 $G$ ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{\frac{3\pi }{\mathit{G\rho }}}$

B．

$\sqrt{\frac{4\pi }{\mathit{G\rho }}}$

C．

$\sqrt{\frac{1}{3\mathit{\pi G\rho }}}$

D．

$\sqrt{\frac{1}{4\mathit{\pi G\rho }}}$

据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行，若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1：2，密度之比为5：7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是（ ）

A．g′：g=4：1	B．g′：g=10：7
C．v′：v=	D．v′：v=