高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式填空题

已知，，则                     ．

已知是等比数列，若，且，则          。

数列满足，，则           。

科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：
（1）如果，则按照上述规则施行变换后的第8项为            ．
（2）如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为            ．

定义一种运算＆，对于，满足以下性质：（1）2＆2=1，（2）（＆2=（＆2）+3,则2008＆2的数值为          

设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁＝1，a_n＝－S_nS_n－1 (n≥2)，则S_n＝       ．

.若是等差数列，是互不相等的正整数，有正确的结论：
，类比上述性质，相应地，若等比数列，是互不相等的正整数，有_________.

已知， 则  ▲

若数列的前项和，且，则        

等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于        

在等差数列中，公差，这三项构成等比数列，则公比
          

设数列的首项，则    

已知数列是各项均为正整数的等差数列，公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项．
（1）若，则的取值集合为       ；
（2）若，则的所有可能取值的和为       ．

把数列的所有项按照从大到小的原则写成如右图所示的数表，其中的第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为则
_____________.

把数列的所有项按照从大到小的原则写成如题15图所示的数表，其中的第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为则_____________.