初中数学频数（率）分布表试题

某校开设了“ $3D$”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

校本课程	频数	频率
$A$	36	0.45
$B$		0.25
$C$	16	$b$
$D$	8
合计	$a$	1

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的 $a=$　   ， $b=$　　；

（2）“ $D$”对应扇形的圆心角为　　度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“ $A$”、“ $B$”、“ $C$”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：

图书种类	频数（本 $)$	频率
名人传记	175	$a$
科普图书	$b$	0.30
小说	110	$c$
其他	65	$d$

（1）求该校九年级共捐书多少本；

（2）统计表中的 $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　， $d=$　　；

（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；

（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．

主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

$A$．放下自我，彼此尊重；

$B$．放下利益，彼此平衡；

$C$．放下性格，彼此成就；

$D$．合理竞争，合作双赢．

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

观点	频数	频率
$A$	$a$	0.2
$B$	12	0.24
$C$	8	$b$
$D$	20	0.4

（1）参加本次讨论的学生共有　　人；

（2）表中 $a=$　　， $b=$　　；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）现准备从 $A$， $B$， $C$， $D$四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点 $D$（合理竞争，合作双赢）的概率．

中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

本数（本 $)$	频数（人数）	频率
5	$a$	0.2
6	18	0.36
7	14	$b$
8	8	0.16
合计	$c$	1

（1）统计表中的 $a=$　   ， $b=$　　， $c=$　　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．

随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项： $A$．和同学亲友聊天； $B$．学习； $C$．购物； $D$．游戏； $E$．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出） $:$

选项	频数	频率
$A$	10	$m$
$B$	$n$	0.2
$C$	5	0.1
$D$	$p$	0.4
$E$	5	0.1

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次被调查的学生有多少人？

（2）求表中 $m$， $n$， $p$的值，并补全条形统计图．

（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．

为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分

分组	家庭用水量 $x/$吨	家庭数 $/$户
$A$	$0⩽x⩽4.0$	4
$B$	$4.0<x⩽6.5$	13
$C$	$6.5<x⩽9.0$
$D$	$9.0<x⩽11.5$
$E$	$11.5<x⩽14.0$	6
$F$	$x>14.0$	3

根据以上信息，解答下列问题

（1）家庭用水量在 $4.0<x⩽6.5$范围内的家庭有　　户，在 $6.5<x⩽9.0$范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是　　 $\%$；

（2）本次调查的家庭数为　　户，家庭用水量在 $9.0<x⩽11.5$范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是　　 $\%$；

（3）家庭用水量的中位数落在　　组；

（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．

某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：

学生选择最喜爱的体育项目统计表

运动项目	频数（人数）	频率
篮球	36	0.30
羽毛球	$m$	0.25
乒乓球	24	$n$
跳绳	12	0.10
其它项目	18	0.15

请根据以上图表信息解答下列问题：

（1）统计表中的 $m=$　　， $n=$　　；

（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为　　度；

（3）该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？

（4）将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．

小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位： $t$），并绘制了样本的频数分布表：

月均用水量	$2⩽x<3$	$3⩽x<4$	$4⩽x<5$	$5⩽x<6$	$6⩽x<7$	$7⩽x<8$	$8⩽x<9$
频数	2	12	①	10	②	3	2
百分比	$4\%$	$24\%$	$30\%$	$20\%$	③	$6\%$	$4\%$

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布：①　    　，②　    　，③　    　；

（2）如果家庭月均用水量在 $5⩽x<8$范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

（3）记月均用水量在 $2⩽x<3$范围内的两户为 $a_1$， $a_2$，在 $7⩽x<8$范围内的3户 $b_1$、 $b_2$、 $b_3$，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率．

	$a_1$	$a_2$	$b_1$	$b_2$	$b_3$
$a_1$
$a_2$
$b_1$
$b_2$
$b_3$

今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的 $m$家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．

评估成绩 $n$（分）	评定等级	频数
$90⩽n⩽100$	$A$	2
$80⩽n<90$	$B$
$70⩽n<80$	$C$	15
$n<70$	$D$	6

根据以上信息解答下列问题：

（1）求 $m$的值；

（2）在扇形统计图中，求 $B$等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是 $A$等级的概率．

为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．

组别	分组	频数	频率
1	$50⩽x<60$	9	0.18
2	$60⩽x<70$	$a$
3	$70⩽x<80$	20	0.40
4	$80⩽x<90$		0.08
5	$90⩽x⩽100$	2	$b$
	合计

请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：

（1）求出 $a$、 $b$、 $x$、 $y$的值；

（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？

（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$表示，其中小明为 $A$，小敏为 $B$）

为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：

频数分布表

身高分组	频数	百分比
$x<155$	5	$10\%$
$155⩽x<160$	$a$	$20\%$
$160⩽x<165$	15	$30\%$
$165⩽x<170$	14	$b$
$x⩾170$	6	$12\%$
总计		$100\%$

（1）填空： $a=$　      　， $b=$　     　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于 $165\mathit{cm}$的学生大约有多少人？

为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位： $\mathit{min}$），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：

组别	分组	频数（人数）	频率
1	$10⩽t<30$		0.16
2	$30⩽t<50$	20
3	$50⩽t<70$		0.28
4	$70⩽t<90$	6
5	$90⩽t<110$

（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；

（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；

（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于 $50\mathit{min}$？

为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

成绩 $x/$分	频数	频率
$50⩽x<60$	10	$n$
$60⩽x<70$	20	0.10
$70⩽x<80$	30	0.15
$80⩽x<90$	$m$	0.40
$90⩽x<100$	60	0.30

请根据图表提供的信息，解答下列各题：

（1）表中 $m=$　　， $n=$　　，请补全频数分布直方图．

（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 $80⩽x<90$对应扇形的圆心角的度数是　　 $°$．

（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？

某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间 $x$（单位： $\mathit{min})$进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取　　名学生．

（2）统计表中 $a=$　　， $b=$　　．

（3）将频数分布直方图补充完整．

（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于 $45\mathit{min}$的有多少人．

课外阅读时间 $x/\mathit{min}$	频数 $/$人	频率
$0⩽x<15$	6	0.1
$15⩽x<30$	12	0.2
$30⩽x<45$	$a$	0.25
$45⩽x<60$	18	$b$
$60⩽x<75$	9	0.15

某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．

组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
$A$	$0⩽t<0.5$	20	0.05
$B$	$0.5⩽t<1$	$a$	0.3
$C$	$1⩽t<1.5$	140	0.35
$D$	$1.5⩽t<2$	80	0.2
$E$	$2⩽t<2.5$	40	0.1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的 $a=$ 　          　，将频数分布直方图补全；

（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？

（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．