初中数学三角形三边关系试题

已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是 $($　　 $)$

A．2B．7C．10D．12

已知等腰三角形的周长是10，底边长 $y$是腰长 $x$的函数，则下列图象中，能正确反映 $y$与 $x$之间函数关系的图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 $x^2-6x+8=0$的解，则此三角形的周长是　．

已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是 $($　　 $)$

A．4B．6C．8D．10

一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $x^2-7x+10=0$的两根，则该等腰三角形的周长是 $($　　 $)$

A．12B．9C．13D．12或9

（1）阅读理解：

如图①，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，若 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AC}=6$，求 $\mathit{BC}$边上的中线 $\mathit{AD}$的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长 $\mathit{AD}$到点 $E$使 $\mathit{DE}=\mathit{AD}$，再连接 $\mathit{BE}$（或将 $\mathit{\Delta ACD}$绕着点 $D$逆时针旋转 $180°$得到 $\mathit{\Delta EBD})$，把 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$， $2\mathit{AD}$集中在 $\mathit{\Delta ABE}$中，利用三角形三边的关系即可判断．

中线 $\mathit{AD}$的取值范围是　　；

（2）问题解决：

如图②，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是 $\mathit{BC}$边上的中点， $\mathit{DE}\perp \mathit{DF}$于点 $D$， $\mathit{DE}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{DF}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，连接 $\mathit{EF}$，求证： $\mathit{BE}+\mathit{CF}>\mathit{EF}$；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B+\angle D=180°$， $\mathit{CB}=\mathit{CD}$， $\angle \mathit{BCD}=140°$，以 $C$为顶点作一个 $70°$角，角的两边分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$于 $E$、 $F$两点，连接 $\mathit{EF}$，探索线段 $\mathit{BE}$， $\mathit{DF}$， $\mathit{EF}$之间的数量关系，并加以证明．

已知实数 $x$， $y$满足 $|x-4|+\sqrt{y-8}=0$，则以 $x$， $y$的值为两边长的等腰三角形的周长是 $($　　 $)$

A．20或16B．20

C．16D．以上答案均不对

在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成　　个不同的三角形．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕顶点 $C$逆时针旋转得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$， $M$是 $\mathit{BC}$的中点， $P$是 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$的中点，连接 $\mathit{PM}$．若 $\mathit{BC}=2$， $\angle \mathit{BAC}=30°$，则线段 $\mathit{PM}$的最大值是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{3}{4}$D．1

已知 $a$， $b$， $c$是 $\mathit{\Delta ABC}$的三边长， $a$， $b$满足 $|a-7|+{(b-1)}^2=0$， $c$为奇数，则 $c=$　　．

有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{10}$B． $\frac{3}{20}$C． $\frac{7}{20}$D． $\frac{7}{10}$

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BD}=6$， $\mathit{AD}=a$，则 $a$的取值范围是　　．

若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）

A．6B．3C．2D．11

下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cm

C．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm