设 $O$为平面坐标系的坐标原点，在区域 $\left\{\overline{)\left(x,y\right)}1\le x^2+y^2\le 4\right\}$内随机取一点，记该点为 $A$，则直线 $OA$的倾斜角不大于 $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$的概率为（ ）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{6}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$