已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}﹣\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$ 的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上， $△\mathit{OAF}$ 是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　）

A. $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$ B. $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$ C. $\frac{x^2}{3}-y^2=1$ D. $x^2-\frac{y^2}{3}=1$