已知O为坐标原点，F是椭圆 $C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$ 的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且 $\mathit{PF}\perp x$ 轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$