定义在 $\left(0,+\infty \right)$ 上的函数 $y=f\left(x\right)$ 的反函数为 $y=f^{-1}\left(x\right)$ ，若  $g\left(x\right)=\{\begin{array}{c}{3}^x-1，x\le 0\\ f\left(x\right)，x>0\end{array}$ 为奇函数，则 $f^{-1}\left(x\right)=2$ 的解为________．