为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各 50 名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据,并制成如图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.
(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标 y 的值小于 60 的概率;
(2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记 ξ 为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求 ξ 的分布列和数学期望 E ( ξ ) ;
(3)试判断这100名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)
(本小题满分12分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8. (1)求椭圆的标准方程; (2)设直线AB过点且与椭圆相交于点A、B,是否为定值,若是求出这个定值,若不是说明理由。
(本小题满分10分)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,,E,F分别是BC, PC的中点. (1)证明:AE⊥PD; (2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正 切值为,求二面角E—AF—D的余弦值.
(本小题满分10分)某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究.他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数,并得到如下资料:
参考数据,其中 (1)请根据3月1日至3月5日的数据,求出y关于x的线性回归方程.据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃,请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数.(结果保留整数) (2)从3月1日至3月5日中任选两天,记种子发芽数超过15颗的天数为X,求X的概率分布列,并求其数学期望和方差.
(本小题满分10分)已知单调递增的等比数列满足:,且是的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)若,,求使成立的正整数的最小值.
(本小题满分16分)已知数列的奇数项是首项为的等差数列,偶数项是首项为的等比数列,数列前项和为,且满足. (1)求数列的通项公式; (2)若,求正整数的值; (3)是否存在正整数,使得恰好为数列中的一项?若存在,求出所有满足条件的值,若不存在,说明理由.