为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各 50 名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据,并制成如图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.
(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标 y 的值小于 60 的概率;
(2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记 ξ 为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求 ξ 的分布列和数学期望 E ( ξ ) ;
(3)试判断这100名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)
(本小题满分12分)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且. (1)求角C的值; (2)若,△ABC的面积,求a的值.
设函数, (Ⅰ)讨论函数的单调性 (Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数 (Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围
已知数列中,数列中,其中 (Ⅰ)求证:数列是等差数列 (Ⅱ)设是数列的前n项和,求 (Ⅲ)设是数列的前n 项和,求证:
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2, AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点 (Ⅰ)证明:BD⊥面PAC (Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值 (Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求的值.
已知函数 (1)求的最小正周期 (2)在中,分别是A、B、C的对边,若,,的面积为,求的值