为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各 50 名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据,并制成如图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.
(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标 y 的值小于 60 的概率;
(2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记 ξ 为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求 ξ 的分布列和数学期望 E ( ξ ) ;
(3)试判断这100名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)
(小题满分14分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知是互不相等的实数,求证:由和确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.
(本小题满分14分)设与是函数的两个极值点.(1)试确定常数和的值;(2)试判断是函数的极大值点还是极小值点,并说明理由。
(本小题满分14分)已知命题;命题,若且为真,求的取值范围.
(本小题满分10分)直线与圆交于、两点,记△的面积为(其中为坐标原点).(1)当,时,求的最大值;(2)当,时,求实数的值.