已知函数 f ( x ) = 4 tanxsin ( π 2 - x ) cos ( x - π 3 ) - 3 .
(1)求 f ( x ) 的定义域与最小正周期;
(2)讨论f(x)在区间 [ - π 4 , π 4 ] 上的单调性.
(本小题满分12分)设为奇函数,a为常数。(1) 求a的值;(2) 证明在区间上为增函数;(3) 若对于区间上的每一个的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围。
(本小题满分12分)某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室(如图所示),ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮,扇形CEF是运动场的一部分,其半径为40 m,矩形AGHM就是拟建的健身室,其中G、M分别在AB和AD上,H在 上。设矩形AGHM的面积为S,∠HCF=θ,请将S表示为θ的函数,并指出当点H在 的何处时,该健身室的面积最大,最大面积是多少?
(本小题满分12分)已知函数y=4cos2x-4sinxcosx-1(x∈R).(1)求出函数的最小正周期;(2)求出函数的最大值及其相对应的x值;(3)求出函数的单调增区间;(4)求出函数的对称轴。
(本小题满分12分)设向量 (1)若与垂直,求的值;(2)求的最大值;(3)若,求证:∥.
(本小题满分12分)已知,,,求sin2a的值