下列4个命题

$p_1:\exists x\in (0,+\infty ),(\frac{1}{2}{)}^x<(\frac{1}{3}{)}^x$          

$p_2:\exists x\in (0,1),{\mathit{log}}_{\frac{1}{2}}x>{\mathit{log}}_{\frac{1}{3}}x$

$p_3:\forall x\in (0,+\infty ),(\frac{1}{2}{)}^x>{\mathit{log}}_{\frac{1}{2}}x$            

$p_4:\forall x\in (0,\frac{1}{3}),(\frac{1}{2}{)}^x<{\mathit{log}}_{\frac{1}{3}}x$

其中的真命题是（ ）

A．

$p_1,p_3$

B．

$p_1,p_4$

C．

$p_2,p_3$

D．

$p_2,p_4$