已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且 $\mathit{BF}\perp F$ 轴，直线AB交y轴于点P.若 $\overrightarrow{\mathit{AP}}=2\overrightarrow{\mathit{PB}}$ ,则椭圆的离心率是 （ ）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$