已知 $\stackrel{⃑}{a}$ 、 $\stackrel{⃑}{b}$ 、 $\stackrel{⃑}{e}$ 是平面向量， $\stackrel{⃑}{e}$ 是单位向量．若非零向量 $\stackrel{⃑}{a}$ 与 $\stackrel{⃑}{e}$ 的夹角为 $\frac{\pi }{3}$ ，向量 $\stackrel{⃑}{b}$ 满足 ${\stackrel{⃑}{b}}^2-4\stackrel{⃑}{e}\cdot \stackrel{⃑}{b}+3=0$ ，则 $\left|\stackrel{⃑}{a}-\stackrel{⃑}{b}\right|$ 的最小值是（    ）

A．

$\sqrt{3}-1$

B．

$\sqrt{3}+1$

C．

2

D．

$2-\sqrt{3}$