已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直

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更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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已知椭圆C的焦点为 $F_{1} (- 1, 0) ， F_{2} (1, 0)$ ，过 F ₂的直线与 C交于 A， B两点.若 $│A F_{2} │ = 2 │ F_{2} B│$ ， $│ AB │ = │ B F_{1} │$ ，则 C的方程为（）

A．

$\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$

B．

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$

C．

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

D．

$\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

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已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆的两个焦点，满足 $\overset{⇀}{M F_{1}} \cdot \overset{⇀}{M F_{2}} = 0$ 的点 $M$ 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

A．

(0,1)

B．

(0, \frac{1}{2}]

C．

(0, \frac{\sqrt{2}}{2})

D．

[\frac{\sqrt{2}}{2}, 1)

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函数 $f (x) = \frac{\sin x}{\sin x + 2 \sin \frac{x}{2}}$ 是（）

A．	以 $4 π$ 为周期的偶函数	B．	以 $2 π$ 为周期的奇函数
C．	以 $2 π$ 为周期的偶函数	D．	以 $4 π$ 为周期的奇函数

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在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = a_{n} + \ln (1 + \frac{1}{n})$ ，则 $a_{n} =$ （）

A．

2 + \ln n

B．

2 + (n - 1) \ln n

C．

2 + n \ln n

D．

1 + n + \ln n

题型：未知
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若 $0 < x < y < 1$ ，则（）

A．

3^{y} < 3^{x}

B．

\log_{x} 3 < \log_{y} 3

C．

\log_{4} x < \log_{4} y

D．

(\frac{1}{4})^{x} < (\frac{1}{4})^{y}

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若函数 $y = f (x)$ 的定义域是 $[0, 2]$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (2 x)}{x - 1}$ 的定义域是（）

A．

[0, 1]

B．

[0, 1)

C．

[0, 1) \cup (1, 4]

D．

(0, 1)

题型：未知
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