已知 $F$ 是双曲线 $C:\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ 的一个焦点，点 $P$ 在 $C$ 上， $O$ 为坐标原点，若 $\left|\mathit{OP}\right|=\left|\mathit{OF}\right|$ ，则 $△\mathit{OPF}$ 的面积为（   ）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{7}{2}$

D．

$\frac{9}{2}$