已知函数 $f\left(x\right)=(x-\sqrt{2x-1}){\mathrm{e}}^{-x}\left(x⩾\frac{1}{2}\right)$.

( I ) 求 $f\left(x\right)$ 的导函数;

( II ) 求 $f\left(x\right)$ 在区间 $\left[\frac{1}{2},+\mathrm{\infty }\right)$ 上的取值范围.