已知函数f(x)x3,x⩾0,x,x<0.若函数g(x)f(

更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{3}, & x ⩾ 0, \\ - x, & x < 0 . \end{matrix}$ 若函数 $g (x) = f (x) - |k x^{2} - 2 x| (k \in R)$ 恰有4个零点，则 $k$ 的取值范围是（）

A．	$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (2 \sqrt{2}, + \infty)$	B．	$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (0, 2 \sqrt{2})$
C．	$(- \infty, 0) \cup (0, 2 \sqrt{2})$	D．	$(- \infty, 0) \cup (2 \sqrt{2}, + \infty)$

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一质点受到平面上的三个力 $F_{1}, F_{2}, F_{3}$ （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知 $F_{1}, F_{2}$ 成 $60 °$ 角，且 $F_{1}, F_{2}$ 的大小分别为２和４，则 $F_{3}$ 的大小为（）

A．

６

B．

２

C．

$2 \sqrt{5}$

D．

$2 \sqrt{7}$

题型：未知
难度：未知

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给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是（）

A．

①和②

B．

②和③

C．

③和④

D．

②和④

题型：未知
难度：未知

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已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n} > 0, n = 1, 2 \dots$ ，且 $a_{5} \cdot a_{2 n - 5} = 2^{2 n} (n \geq 3)$ ，则当 $n \geq 1$ 时， $\log_{2} a_{1} + \log_{2} a_{3} + \dots + \log_{2} a_{2 n - 1} =$ （）

A．

$n (2 n - 1)$

B．

${(n + 1)}^{2}$

C．

$n^{2}$

D．

${(n - 1)}^{2}$

题型：未知
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若函数 $y = f (x)$ 是函数 $y = a^{x} (a > 0, 且 a \neq 1)$ 的反函数，其图像经过点 $(\sqrt{a}, a)$ ，则 $f (x) =$ （）

A．

$\log_{2} x$

B．

$\log_{\frac{1}{2}} x$

C．

$\frac{1}{2^{x}}$

D．

$x^{2}$

题型：未知
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设 $z$ 是复数， $a (z)$ 表示满足 $z^{n} = 1$ 的最小正整数 $n$ ，则对虚数单位 $i$ ， $a (i) =$ （）

A．

８

B．

６

C．

４

D．

２

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