已知 $a,b\in R,\mathit{ab}>0$ ，函数 $f\left(x\right)=a{x}^2+b(x\in R)$ .若 $f(s-t),f\left(s\right),f(s+t)$ 成等比数列，则平面上点 $\left(s,t\right)$ 的轨迹是（    ）

A．

直线和圆

B．

直线和椭圆

C．

直线和双曲线

D．

直线和抛物线