已知函数 $f\left(x\right)=\left|e^x-1\right|,x_1<0,x_2>0$，函数 $f\left(x\right)$的图象在点 $A\left(x_1,f\left(x_1\right)\right)$和点 $B\left(x_2,f\left(x_2\right)\right)$的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则 $\frac{\left|\mathit{AM}\right|}{\left|\mathit{BN}\right|}$取值范围是_______．