已知函数 $f\left(x\right)=x\left(1-\mathit{ln}x\right)$.

（1）讨论 $f\left(x\right)$的单调性；

（2）设 $a$， $b$为两个不相等的正数，且 $b\mathit{ln}a-a\mathit{ln}b=a-b$，证明： $2<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<e$.