已知 $O$ 为坐标原点，点 $P_1\left(\mathit{cos}\alpha ,\mathit{sin}\alpha \right)$ ， $P_2\left(\mathit{cos}\beta ,-\mathit{sin}\beta \right)$ ， $P_3\left(\mathit{cos}\left(\alpha +\beta \right),\mathit{sin}\left(\alpha +\beta \right)\right)$ ， $A\left(1,0\right)$ ，则（    ）

A．	A $\left|\overrightarrow{O{P}_1}\right|=\left|\overrightarrow{O{P}_2}\right|$	B．	$\left|\overrightarrow{A{P}_1}\right|=\left|\overrightarrow{A{P}_2}\right|$
C．	$\overrightarrow{\mathit{OA}}\cdot {\overrightarrow{\mathit{OP}}}_3=\overrightarrow{O{P}_1}\cdot \overrightarrow{O{P}_2}$	D．	$\overrightarrow{\mathit{OA}}\cdot \overrightarrow{O{P}_1}=\overrightarrow{O{P}_2}\cdot \overrightarrow{O{P}_3}$