函数 $f\left(x\right)=\mathit{sin}\frac{x}{3}+\mathit{cos}\frac{x}{3}$ 的最小正周期和最大值分别是（    ）

A．

A $3\pi$ 和 $\sqrt{2}$

B．

$3\pi$ 和2

C．

$6\pi$ 和 $\sqrt{2}$

D．

$6\pi$ 和2