已知数列 a n 是公差为 2 的等差数列, 其前 8 项的和为 64 . 数列 b n 是公比大于 0 的等比数列, b 1 = 4 , b 3 - b 2 = 48
(1)求数列 a n 和 b n 的通项公式.
( 2 ) 记 c n = b 2 n + 1 b n n ∈ N * .
(1) 证明: c n 2 - c 2 是等比数列.
(2) 证明: ∑ k = 1 n a k a k + 1 c k 2 - c 2 k < 2 2 n ∈ N * .
请观察以下三个式子:①;②;③,归纳出一般的结论,并用数学归纳法证明之.
已知复数,且,若在复平面中对应的点分别为,求的面积.
设函数.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;(III)当时,求函数在区间上的最大值
如图,已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(+1),一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (1)求椭圆和双曲线的标准方程;(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1·k2=1;(3)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
设函数,,,且以为最小正周期.(1)求;(2)求的解析式;(3)已知,求的值.