已知数列an是公差为2的等差数列,其前8项的和为64.数列b

已知数列 $\{a_{n}\}$ 是公差为 2 的等差数列, 其前 8 项的和为 64 . 数列 $\{b_{n}\}$ 是公比大于 0 的等比数列, $b_{1} = 4$ , $b_{3} - b_{2} = 48$

(1)求数列 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式.

$(2)$ 记 $c_{n} = b_{2 n} + \frac{1}{b_{n}} (n \in N^{*})$ .

(1) 证明: $\{c_{n}^{2} - c_{2}\}$ 是等比数列.

(2) 证明: $\sum_{k = 1}^{n} \sqrt{\frac{a_{k} a_{k + 1}}{c_{k}^{2} - c_{2 k}}} < 2 \sqrt{2} (n \in N^{*})$ .

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