已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\hspace{1em}(a>0,b>0)$ 的右焦点与抛物线 $y^2=2\mathit{px}(p>0)$ 的焦点重合, 抛物线的 准线交双曲线于 $A,B$ 两点, 交双曲线的渐近线于 $C,D$ 两点, 若 $\left|\mathit{CD}\right|=\sqrt{2}\left|\mathit{AB}\right|$ , 则双曲线的离心率为(   )

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

3