无穷数列 $\left\{a_n\right\}$由 $k$个不同的数组成， $S_n$为 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和，若对任意 $n\in N^{*}$， $S_n\in \{2$， $3\}$，则 $k$的最大值为　　．