已知抛物线 C : y 2 = 2 x 的焦点为 F ,平行于 x 轴的两条直线 l 1 , l 2 分别交 C 于 A , B 两点,交 C 的准线于 P , Q 两点.
(Ⅰ)若 F 在线段 AB 上, R 是 PQ 的中点,证明 AR / / FQ ;
(Ⅱ)若 ΔPQF 的面积是 ΔABF 的面积的两倍,求 AB 中点的轨迹方程.
本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, (I)求的值; (II)若的值.
、(本小题满分16分) 已知R,函数R,为自然对数的底数)。 (1)当时,求函数的单调递增区间; (2)若函数在上单调递增,求的取值范围; (3)函数是否为R上的单调函数,若是,求出的取值范围;若不是,请说明理由。
、(本小题满分14分) 设函数,其中实常数。 (1)求函数的定义域和值域; (2)试探究函数的奇偶性与单调性,并证明你的结论。
、(本小题满分14分) 已知函数 (1)画出函数在的简图; (2)写出函数的最小正周期和单调递增区间;并求:当x为何值时,函数有最大值?最大值是多少? (3)若x是△ABC的一个内角,且y2=1,试判断△ABC的形状。
、(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xoy中,点、、。 (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数t满足,求t的值。