平面 $\alpha$过正方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$的顶点 $A$， $\alpha //$平面 $C{B}_1{D}_1$， $\alpha \cap$平面 $\mathit{ABCD}=m$， $\alpha \cap$平面 $\mathit{AB}{B}_1{A}_1=n$，则 $m$、 $n$所成角的正弦值为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$D． $\frac{1}{3}$