某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:投资债券类产品和投资股票分别多少万元,能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
若向量,在函数的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。 (I)求函数的解析式; (II)求函数的单调递增区间。
已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程是:. (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,直线的普通方程; (Ⅱ)将曲线横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线曲线,求曲线上的点到直线距离的最小值.
已知函数。 (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)把的图像向右平移个单位后,在是增函数,当最小时,求的值
已知点为圆周的动点,过点作轴,垂足为,设线段的中点为,记点的轨迹方程为,点 (1)求动点的轨迹方程; (2)若斜率为的另一个交点为,求面积的最大值及此时直线的方程; (3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点,且有?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
已知与曲线在点(1,0)处相切,为该曲线另一条切线,且. (1)求直线及直线的方程; (2)求由直线和x轴所围成的三角形的面积.