如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度较易
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如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）

A．

，1

B．

，1

C．

，

D．

，

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若复数 $z$ 满足 $z (2 - i) = 11 + 7 i$ ( $i$ 为虚数单位)，则 $z$ 为

A．

3 + 5 i

B．

3 - 5 i

C．

- 3 + 5 i

D．

- 3 - 5 i

题型：未知
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数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} + {(- 1)}^{n} a_{n} = 2 n - 1$ ，则 $\{a_{n}\}$ 前60项和为（）

A．

3690

B．

3660

C．

1845

D．

1830

题型：未知
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当 $0 < x ⩽ \frac{1}{2}$ 时， $4^{x} < \log_{a} x$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A．

(0, \frac{\sqrt{2}}{2})

B．

(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1)

C．

(1, \sqrt{2})

D．

(\sqrt{2}, 2)

题型：未知
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等轴双曲线 $C$ 的中心在原点，焦点在 $x$ 轴上， $C$ 与抛物线 $y^{2} = 16 x$ 的准线交于 $A, B$ 两点， $|A B| = 4 \sqrt{3}$ ；则 $C$ 的实轴长为（）

A．

\sqrt{2}

B．

2 \sqrt{2}

C．

4

D．

8

题型：未知
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已知 $ω > 0$ ， $0 < φ < π$ ，直线 $x = \frac{π}{4}$ 和 $x = \frac{5 π}{4}$ 是函数 $f (x) = \sin (ω x + φ)$ 图像的两条相邻的对称轴，则 $φ =$ （）

A．

\frac{π}{4}

B．

\frac{π}{3}

C．

\frac{π}{2}

D．

\frac{3 π}{4}

题型：未知
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