对于定义域为的函数,若同时满足下列条件:①在内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为;那么把()叫闭函数,且条件②中的区间为的一个“好区间”.(1)求闭函数的“好区间”;(2)若为闭函数的“好区间”,求、的值;(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,,,为的中点,为上一点,且. (1)证明:平面; (2)证明:平面; (3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知函数(、为常数). (1)若,解不等式; (2)若,当时,恒成立,求的取值范围.
(本小题12分).如图,矩形的顶点为原点,边所在直线的方程为,顶点的纵坐标为. (1)求边所在直线的方程; (2)求矩形的面积.
(本小题10分).已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令(),求数列的前项和.
(本小题16分)已知等差数列的前项和为,且满足,公差. (1)若成等比数列,求数列的通项公式; (2)是否存在数列,使得对任意的,仍然是数列中的一项?若存在,求出所有满足条件的公差;若不存在,说明理由; (3)设数列的每一列都是正整数,且,若数列是等比数列,求数列的通项公式.