椭圆
，椭圆
的一个焦点坐标为
，斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点，线段
的中点
的坐标为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆上一点，点
在椭圆
上，且
，则直线
与直线
的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
相关试题
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；
②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；
④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；
⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
| |
喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
| 男生 |
|
5 |
|
| 女生 |
10 |
|
|
| 合计 |
|
|
50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理
由；下面的临界值表供参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式：
，其中
)
已知△
的两个顶点
的坐标分别是
，
，且
所在直线的斜率之积等于
．
（1）求顶点
的轨迹
的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（2）当
时，过点
的直线
交曲线
于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合)， 试问：直线
与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.
在平面直角坐标系
中，动点
满足：点
到定点
与到
轴的距离之差为
.记动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点
的直线交曲线于
、
两点，过点和原点
的直线交直线
于点
，求证：直线
平行于
轴.
名男生中随机抽取
名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在
到
之间．将测量结果按如下方式分成
组：第一组
，第二组
， ，第八组
，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．
名男生，记他们的身高分别为
,求满足:
的事件的概率．推荐套卷
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