若圆经过点，求这个圆的方程．

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如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

（1）求证：；
（II）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．

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已知函数
（I）若函数上是减函数，求实数的最小值；
（2）若，使（）成立，求实数的取值范围.

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已知为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为-2.
（I）求椭圆的方程；
（II）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点。试判断的大小是否为定值，并说明理由.

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如图，已知长方形中，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.

（I）求证：；
（II）若点是线段的中点，求二面角的余弦值.

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为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

（1）已知甲厂生产的产品共84件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75，该产品为优等品，
①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
②从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其期望．

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