(本小题满分15分)已知椭圆:()的右焦点为,且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点,且.若点满足,求的值.
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点. (1)求抛物线的标准方程; (2)若抛物线与直线交于、两点,求证:.
已知命题:任意,,命题:函数在上单调递减. (1)若命题为真命题,求实数的取值范围; (2)若和均为真命题,求实数的取值范围.
已知函数,其中是实数,设为该函数的图象上的两点,且. ⑴指出函数的单调区间; ⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值; ⑶若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.
已知各项均为正数的数列的前项和为,数列的前项和为,且. ⑴证明:数列是等比数列,并写出通项公式; ⑵若对恒成立,求的最小值; ⑶若成等差数列,求正整数的值.
在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心. ⑴求椭圆E的方程; ⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线,当直线都与圆相切时,求P点坐标.