已知直线经过椭圆S:的一个焦点和一个顶点.(1)求椭圆S的方程;(2)如图,M,N分别是椭圆S的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为.①若直线PA平分线段MN,求的值;②对任意,求证:.
已知函数的最大值为正实数,集合,集合。(1)求和;(2)定义与的差集:且。设,,均为整数,且。为取自的概率,为取自 的概率,写出与的二组值,使,。(3)若函数中,, 是(2)中较大的一组,试写出在区间[,n]上的最 大值函数的表达式。
已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)(n∈N) 顺次为一次函数图象上的点, 点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)(n∈N) 顺次为x轴正半轴上的点,其中x1=a(0<a<1), 对于任意n∈N,点An、Bn、An+1构成以 Bn为顶点的等腰三角形。 ⑴求{yn}的通项公式,且证明{yn}是等差数列; ⑵试判断xn+2-xn是否为同一常数(不必证明),并求出数列{xn}的通项公式; ⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中,是否存在直角三角形?若有,求出此时a值; 若不存在, 请说明理由。
已知之间满足 (1)方程表示的曲线经过一点,求b的值 (2)动点(x,y)在曲线(b>0)上变化,求x2+2y的最大值; (3)由能否确定一个函数关系式,如能,求解析式;如不能,再加什么条件就可使之间建立函数关系,并求出解析式。
已知等比数列{an}的前n项和为Sn. (Ⅰ)若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,证明am,am+2,am+1成等差数列; (Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题,判断它的真伪,并给出证明.
设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足.”(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(II)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意[m,n]D,都存在[m,n],使得等式成立”,试用这一性质证明:方程只有一个实数根;(III)设是方程的实数根,求证:对于定义域中任意的.