某商场的销售部经过市场调查发现,该商场的某种商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
(本小题满分15分)如图,在直三棱柱中,平面侧面且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小.
(本小题满分15分)设数列为等差数列,且;数列的前项和为. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若为数列的前项和,求.
(本小题满分15分)已知,且,设,的图象相邻两对称轴之间的距离等于. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)在△ABC中,分别为角的对边,,,求面积的最大值.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)已知数列,满足,,且对任意的正整数,和均成等差数列. (Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)证明:和均成等比数列; (Ⅲ)是否存在唯一正整数,使得恒成立?证明你的结论.