某商场的销售部经过市场调查发现,该商场的某种商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点。 (1)求直线AC与PB所成角的余弦值; (2)求面AMC与面PMC所成锐二面角的大小的余弦值。
(本小题15分)在坐标平面内有一点列,其中,,并且线段所在直线的斜率为. (1)求 (2)求出数列的通项公式 (3)设数列的前项和为,求.
(本小题15分)若关于的不等式的解集是一个开区间,定义开区间的长度。 (1)求开区间的长度(用表示),并写出其定义域; (2)若,求实数的取值范围.
(本小题14分)如图,在等腰梯形中, 将沿折起,使平面⊥平面. (1)求证:⊥平面; (2)求二面角的大小; (3)若是侧棱中点,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题14分)已知圆圆心在直线上,且过点,. (1)求圆的方程; (2)若直线与圆相交于、两点,为坐标原点,且,求的值.