某商场的销售部经过市场调查发现,该商场的某种商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知函数的图象在点处的切线方程为. (1)求实数的值; (2)设. ①若是上的增函数,求实数的最大值; ②是否存在点,使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率. (1)求椭圆的方程; (2)若直线()与椭圆交于不同的两点、,且线段 的垂直平分线过定点,求实数的取值范围.
已知数列是公差为的等差数列,且. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为. 证明:.
如图:已知长方体的底面是边长为的正方形,高,为的中点,与交于点. (1)求证:平面; (2)求证:∥平面; (3)求三棱锥的体积.
甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”,在相同条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)记录如下: 甲 86 77 92 72 78 乙 78 82 88 82 95 (1)用茎叶图表示这两组数据;. (2)现要从中选派一名运动员参加比赛,你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算); (3)若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率.