(本小题满分14分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76,乙代表队数据的平均数是75.(1)求,的值;(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率;(3)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定).
已知向量 . (1)若 ,求向量 的夹角; (2)已知 ,且 ,当 时,求 x的值并求 的值域.
已知向量 与 的夹角为60°, 。 (1)求 的值; (2)若 ,求实数 的值。
已知平面内两定点,动点满足条件:,设点的轨迹是曲线为坐标原点。(I)求曲线的方程;(II)若直线与曲线相交于两不同点,求的取值范围;(III)(文科做)设两点分别在直线上,若,记 分别为两点的横坐标,求的最小值。(理科做)设两点分别在直线上,若,求面积的最大值。
设抛物线的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以 为焦点,离心率。(I)当时,①求椭圆的标准方程;②若直线与抛物线交于两点,且线段 恰好被点平分,设直线与椭圆交于两点,求线段的长;(II)(仅理科做)设抛物线与椭圆的一个交点为,是否存在实数,使得的边长是连续的自然数?若存在,求出这样的实数的值;若不存在,请说明理由。
如图,已知平行六面体。(I)若为的重心,,设,用向量表示向量;(II)若平行六面体各棱长相等且平面,为中点,,求证;平面。