(本小题满分13分)已知函数,,其中,为自然对数的底数.(Ⅰ)求在上的最小值;(Ⅱ)试探究能否存在区间,使得和在区间上具有相同的单调性?若能存在,说明区间的特点,并指出和在区间上的单调性;若不能存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)令(),求数列的前项和.
(本小题满分12分)①求平行于直线,且与它的距离是7的直线的方程; ②求垂直于直线, 且与点的距离是的直线的方程.
(本大题满分10分)在锐角△ABC中,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)当时,求面积的最大值.
(本小题满分10分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率; (2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.
(本小题满分10分)从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次,命中的环数如下:
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差; (2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.