（本小题满分13分）已知函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求
在
上的最小值；
（Ⅱ）试探究能否存在区间
，使得和
在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．
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作直线l，若直线l与连接
的线段总有公共点.
的范围；．已知
为常数，
，函数
，
且方程
有等根.
（1）求
的解析式及值域；
（2）设集合
，
，若
，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数
，使
的定义域和值域分别为
和
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
在平面直角坐标系上,设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为
（1）求
；并求数列
的通项公式
；
（2）数列的和前
项为
，求数列
的前n项和；
（3）设
，数列
的和前项为
，求证：
是等差数列，
；数列
的前n项和是
，且
．
，求
的前n项和
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