如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(-6,n),线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且tan∠AOE=,求△AOB的面积.
已知函数.(1)若在处取得极值,求实数的值;(2)求函数在区间上的最大值.
在圆上任取一点,设点在轴上的正投影为点.当点在圆上运动时,动点满足,动点形成的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)已知点,若、是曲线上的两个动点,且满足,求的取值范围.
设数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
如图,在三棱锥中,,,为的中点,为的中点,且为正三角形.(1)求证:平面;(2)若,,求点到平面的距离.
某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在岁至岁之间.按年龄分组:第1组,第组,第3组,第组,第组,得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频率分布表.
(1)求正整数、、的值;(2)现要从年龄较小的第、、组中用分层抽样的方法抽取人,则年龄在第、、组的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下,从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动,求恰有人在第组的概率.