我区某学校为了提升学生的体艺素养,准备开设空手道、素描、剪纸三项活动课程,为了解学生对各项活动的兴趣,随机抽取了部分学生进行调查(每人从中必须选取一项,且只能选一项),将调查结果绘制成下面两个统计图,请你结合图中信息解答问题.(1)将条形统计图补充完整;(2)本次抽样调查的样本容量是____________;(3)已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.
(本小题满分12分) 如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点. (I)证明:CM⊥SN; (II)求SN与平面CMN所成角的大小.
(本小题满分12分) 已知m=(cosωx+sinωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函数f(x)=m·n,且f(x)的对称中心到f(x)的对称轴的最近距离不小于. (I)求ω的取值范围; (II)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且a=1,b+c=2,当ω取最大值时,f(A)=1,求△ABC的面积.
(本小题满分10分) 已知等比数列{an}中,Sn为其前n项和,且a1+a3=5,S4=15,设bn=+,求数列{bn}的前n项和Tn .
(本小题满分12分) 已知函数是定义在上的奇函数,当,(其中是自然对数的底,) (1)求的解析式; (2)设,求证:当时, (3)是否存在实数,使得当时,的最小值是3?如果存在,求出实数的值;如果不存在,请说明理由。
(本小题满分12分) 已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2,离心率为,且抛物线与椭圆C1有公共焦点F2(1,0)。 (1)求椭圆和抛物线的方程; (2)设A、B为椭圆上的两个动点,,过原点O作直线AB的垂线OD,垂足为D,求点D为轨迹方程。