(本小题满分16分)已知:(,n为常数).(1)求;(2)我们知道二项式的展开式.若该等式两边对x求导得:=,令x=1,可得=.利用此方法解答以下问题:①求;②求.
(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭 圆上, . (1)求直线的方程; (2)求直线被过三点的圆截得的弦长; (3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交元(为常数,2≤a≤5 )的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件. (1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式; (2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
(本小题满分14分) 如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点. (1)求证:面; (2)求证:平面平面.
(本小题满分14分) 设函数,其中向量, (1)求的最小正周期; (2)在中,分别是角的对边,求的值.
(本小题满分10分) 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑 球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球. (1)求取出的4个球均为黑球的概率; (2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率; (3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列,并求其数学期望E().