已知函数(为常数),其图象是曲线.(Ⅰ)当时,求函数的单调减区间;(Ⅱ)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得与同时成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知、、为的三个内角,且其对边分别为、、,若 (1)求角的值;
20090520
已知变量满足则的最小值是.
(本题满分14分)数列满足. (1)求数列{}的通项公式;(2)设数列{}的前项和为,证明.
(本题满分14分) 在梯形ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,A、B是两个定点,其坐 标分别为(0,-1)、(0,1),C、D是两个动点,且满足|CD|=|BC|. (1)求动点C的轨迹E的方程; (2)试探究在轨迹E上是否存在一点P?使得P到直线y=x-2的 距离最短; (3)设轨迹E与直线所围成的图形的 面积为S,试求S的最大值。 其它解法请参照给分。
(本小题满分12分) 2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌,保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为,中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为. (1)求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率; (2)记中国乒乓球队获得金牌的数为,按此估计的分布列和数学期望。