已知函数(为常数),其图象是曲线.(Ⅰ)当时,求函数的单调减区间;(Ⅱ)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得与同时成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
设曲线处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t). (Ⅰ)求切线l的方程; (Ⅱ)求S(t)的最大值.
已知函数 (I)若在其定义域是增函数,求b的取值范围; (II)在(I)的结论下,设函数的最小值; (III)设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.
已知函数. (Ⅰ)若、,求证:①; ②. (Ⅱ)若,,其中,求证:; (Ⅲ)对于任意的、、,问:以的值为长的三条线段是否可构成三角形?请说明理由.
已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为 ⑴若方程有两个相等的实数根,求的解析式; ⑵若函数无极值,求实数的取值范围
设函数 (1)求函数的极值点 (2)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围 (3)证明: