已知函数(为实数).(Ⅰ)当时,求函数的图象在点处的切线方程;(Ⅱ)设函数(其中为常数),若函数在区间上不存在极值,且存在满足,求的取值范围;(Ⅲ)已知,求证:.
设是给定的正整数,有序数组同时满足下列条件:① ,; ②对任意的,都有.(1)记为满足“对任意的,都有”的有序数组的个数,求;(2)记为满足“存在,使得”的有序数组的个数,求.
如图,正四棱柱中,设,,若棱上存在点满足平面,求实数的取值范围.
在极坐标系中,已知点,,求以为直径的圆的极坐标方程.
设矩阵,若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为,属于特征值2的一个特征向量为,求实数的值.
(本小题满分16分)已知函数的图象在上连续不断,定义:,其中,表示函数在区间上的最小值,表示函数在区间上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为区间上的“阶收缩函数”.(1)若,试写出的表达式;(2)已知函数试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出相应的;如果不是,请说明理由;(3)已知函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.