已知双曲线 $C$： $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率 $e=\frac{5}{4}$，且其右焦点为 $F_2$ $\left(5,0\right)$，则双曲线（）

A．

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

B．

$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$

C．

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

D．

$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$