设向量 a k = ( cos k π 6 , sin k π 6 + cos k π 6 ) ( k = 0 , 1 , 2 , . . . , 12 ) ，则 ∑ k = 0 11 ( a k · a k + 1 ) 的值为.
已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．
定义在上的函数满足，则 ．
某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种棵果树，果园果子总个数为个，则果园里增种 棵果树，果子总个数最多．
已知集合，集合，若，则实数= ．
函数若，则 ．
上的函数
满足
，则
．
棵果树，果园果子总个数为
个，则果园里增种 棵果树，果子总个数最多．
，集合
，若
，则实数
= ．
若
，则
．
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