设向量 a k = ( cos k π 6 , sin k π 6 + cos k π 6 ) ( k = 0 , 1 , 2 , . . . , 12 ) ,则 ∑ k = 0 11 ( a k · a k + 1 ) 的值为.
某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为.
正项等比数列中,,,则数列的前项和等于.
对椭圆有结论一:椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点,点关于轴的对称点为,则直线过点。类比该结论,对双曲线有结论二,根据结论二知道:双曲线的右焦点为,过点的直线与双曲线右支有两交点,若点的坐标是,则在直线与双曲线的另一个交点坐标是__________.
若变量满足约束条件,则的最大值是.
已知,,且与的夹角为,则