如图,三棱锥 P - A B C 中,平面 P A C ⊥ 平面 A B C , ∠ A B C = π 2 ,点 D , E 在线段 A C 上,且 A D = D E = E C = 2 , P D = P C = 4 ,点 F 在线段 A B 上,且 E F ∥ B C .
(Ⅰ)证明: A B ⊥ 平面 P F E . (Ⅱ)若四棱锥 P - D F B C 的体积为7,求线段 B C 的长.
已知的面积满足,且,与的夹角为. (1)求的取值范围; (2)求函数的最大值及最小值.
已知向量a=(cos,sin),b=(cos,-sin),且x∈[0,], (1)求a·b; (2)求 |a+b|; (3)求函数f(x)=a·b-|a+b|的最小值及此时的x值.
已知坐标平面内两点A=(,-1), B=(, ),O为原点。 (1)证明OA⊥OB; (2)设a =,b=,若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,求函数关系式k=f(t).
下图是总体的一样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8. (1)求样本容量; (2)若在[12,15)内小矩形面积为0.06,求在[12,15)内频数; (3)在(2)的条件下,求样本在[18,33)内的频率.
已知cosα=,cos(α+β)=,且α∈(π,),α+β∈(,2π),求β.