如图,三棱锥 P - A B C 中,平面 P A C ⊥ 平面 A B C , ∠ A B C = π 2 ,点 D , E 在线段 A C 上,且 A D = D E = E C = 2 , P D = P C = 4 ,点 F 在线段 A B 上,且 E F ∥ B C .
(Ⅰ)证明: A B ⊥ 平面 P F E . (Ⅱ)若四棱锥 P - D F B C 的体积为7,求线段 B C 的长.
已知集合A={x|},B={x|},C={x|},全集U=A∪B∪C,现从U中每次取出2奇2偶四个数. (1)能组成多少个无重复数字的四位奇数? (2)能组成多少个被5除余2的数?
某市工商局对35种商品进行抽样检查,鉴定结果有15种假货,现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种? (2)其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种? (3)恰有2种假货在内,不同的取法有多少种? (4)至少有2种假货在内,不同的取法有多少种? (5)至多有2种假货在内,不同的取法有多少种?
平面上有9个点,其中有4个点在同一条直线上,此外任三点不共线. (1)过每两点连线,可得几条直线? (2)以每三点为顶点作三角形,可作几个? (3)以一点为端点,作过另一点的射线,这样的射线可作出几条?
某次足球赛共12支球队参加,分三个阶段进行: (1)小组赛:经抽签分成甲、乙两组,每组6队进行单循环比赛,以积分及净剩球数取前两名; (2)半决赛:甲组第一名与乙组第二名,乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者; (3)决赛:两个胜队参加决赛一场,决出胜负. 问全部赛程共需比赛多少场?
平面α内有5个点,平面β内有4个点,用其中4个点作一四面体的4个顶点,最多可构成多少个四面体?